Cet article (*) présente les résultats d'une simulation numérique en réalité virtuelle 3D conçue pour déterminer avec précision quand les poutres se sont fissurées. Il est suggéré que ces simulations numériques pourraient avoir un large éventail d'applications à des questions archéologiques.
Par Richard Breitner, Jean-Pierre Houdin et Bob Brier
Traduit de l’anglais par Jean-Pierre Houdin
Introduction
En 1880-81, Flinders Petrie a été l'un des premiers, parmi ceux qui ont étudié la pyramide, à parler des fissures dans la Chambre Funéraire de la Grande Pyramide. Petrie a estimé que le dommage a été causé "sans doute par un tremblement de terre durant lequel chaque poutre a été brisée près de la partie Sud…” 1 Petrie réitère la notion du tremblement de terre en disant: “Tous ces mouvements persistent encore bien que très petits - seulement de quelques 3 à 4 centimètres, - mais suffisants pour détruire la résistance théorique et la stabilité de ces chambres et faire de leur chute une simple question de temps et de tremblements de terre."2 Bien que de telles déclarations puissent suggérer que Petrie pensait que ces fissures se sont produites peu de temps après que la pyramide soit terminée, il est clair que Petrie pensait qu’au moins quelques fissures sont apparues alors que la pyramide était en construction. "La fissure dans la poutre de plafond la plus à l'Est a été colmatée au ciment, laissant donc croire qu’elle avait craqué avant que la chambre ne soit été terminée.” Petrie se réfère, bien sûr, au plâtre placé à l'intérieur de la fissure pour servir de « témoin », ceci afin de constater tout élargissement de la fissure.
Une telle mesure indique certainement que les fissures sont apparues lors de la construction, mais, comme nous allons le voir, pas nécessairement avant que la chambre soit achevée.
Dieter Arnold est d'accord avec la suggestion de Petrie que les fissures se sont produites lors de la construction de la Chambre du Roi et suggère que les chambres de décharge au-dessus de la Chambre du Roi étaient une réponse aux fissures. “Mais les constructeurs, peut-être irrités par les fissures qui se sont ouvertes lors de la construction, s’inquiétèrent de sa stabilité et ajoutèrent alors un système fantastique de cinq chambres de décharge au-dessus.”3
Il y a certainement des preuves pour soutenir la théorie selon laquelle les fissures sont apparues lors de la construction de la pyramide. Pour accéder à cette chambre de décharge, un petit tunnel a été creusé au sommet de la Grande Galerie. En plus du plâtre en sous-face des poutres de la chambre funéraire, il y a aussi du plâtre en partie haute de ces mêmes poutres donnant dans la première chambre de décharge.
Il semble ainsi que seule une personne ayant une connaissance intime de la construction de la pyramide a pu percer ce tunnel. Qui d’autre pouvait savoir qu'il y avait une chambre de décharge au-dessus de la chambre funéraire et qu'un tel tunnel y donnerait accès? En outre, si un tel passage avait été creusé plus tard par des chasseurs de trésor, pourquoi se sont-ils arrêtés à la première chambre de décharge? Pourquoi n’ont-ils pas continué quand ils ont vu qu'il y avait encore une autre chambre au-dessus? Tout cela mène à la conclusion que les poutres se sont fissurées lors de la construction de la pyramide, mais précisément quand?
La première étape a été de construire un modèle géométrique détaillé de la pyramide en trois dimensions. Le rendu de la chambre funéraire et des cinq chambres de décharge était particulièrement important. Seule la Grande Pyramide possède de telles chambres de décharge et elles sont uniques sous plusieurs aspects.
La structure n'est pas homogène. Alors que la chambre funéraire est entièrement construite en granit, les chambres de décharge sont à la fois constituées de blocs de granit et de blocs de calcaire, ces derniers étant utilisés uniquement dans les chambres supérieures. Les murs des chambres de décharge sont indépendants, non liés au noyau de la pyramide et comme Maragiolio et Rinaldi le soulignent, “peut-être que seuls les chevrons du toit sont liés au noyau”.4 Avec une telle structure excentrique, il était essentiel d'avoir le modèle 3D le plus précis possible pour notre test.
En 1620, l'astronome d’Oxford John Greaves a publié la première enquête au sujet de la chambre funéraire. Il était venu équipé de barres de mesure en laiton usiné avec précision, mais il semble qu'il ait été submergé par son expérience à la pyramide et a commis des erreurs sur les détails les plus simples. Il a indiqué que les murs de la chambre funéraire comportaient six rangées de pierre, alors qu’il n’y en a que cinq5. En outre, n'ayant aucune idée de l’existence des chambres de décharge au-dessus, son étude était de peu d'utilité pour notre projet.
Bien que la première chambre de décharge ait sans doute vu de nombreux visiteurs avant, l'astronome d’Oxford Nathaniel Davison la visita en 1765 ; elle est nommée Chambre de Davison en son honneur. Bien que Davison ait exploré la pyramide, il n'a pas cherché à entrer dans la deuxième chambre de décharge visible au-dessus de la première. Il n'a pas non plus laissé une description minutieuse de la première chambre.
Le colonel Howard Vyse est le premier à être allé, en 1837, au-delà de la première chambre de décharge. Il utilisa de la dynamite pour percer son chemin jusqu'à la dernière chambre. Son rapport en trois volumes sur le plateau de Gizeh6 est encore d’une grande valeur pour les chercheurs modernes, et alors qu'il a consacré deux gravures à une reproduction minutieuse des graffitis des ouvriers dans les chambres de décharge, il n'a laissé aucun plan détaillé des chambres qu'il a découvertes.
En 1864, l'astronome royal d'Ecosse Piazzi Smyth a mené une étude détaillée de la Grande Pyramide, mais étant à la fois influencé et obscurci par ses croyances religieuses excentriques, ses résultats publiés, là encore dans la presse, se révèlent dans la plupart des cas de peu de valeur scientifique.
La première étude ayant une réelle valeur scientifique est celle réalisée par Petrie en 1880-81 mentionnée ci-dessus. Dans une large mesure, toutes les études ultérieures de la pyramide lui sont redevables. Son enquête date maintenant de plus d'un siècle, mais elle est encore largement utilisée. Dans leurs relevés de plans des pyramides memphites, Maragiolio et Rinaldi indiquent qu’elles dépendent des mesures de Petrie parce que celui-ci a réalisé “des mesures de très haute précision”.7
Figure1 . Assemblage complet de la chambre funéraire :
granit en gris, calcaire en jaune, affaissement du mur sud en rouge.
Éléments nécessaires pour une simulation numérique 3D
Pour réaliser une simulation numérique 3D de la construction de la Grande Pyramide il fallait encore plus de données que celles apportées par Petrie. Heureusement, l'équipe française qui a mené une étude de microgravimétrie de la pyramide8 a également produit des plans architecturaux détaillés de la chambre funéraire et des chambres de décharge9. Ces plans ont servi de base pour notre modèle numérique. (figures 1-2)
Dans l'industrie, les modèles informatiques des bâtiments, des avions, des voitures, etc sont souvent construits pour prévoir les faiblesses structurelles avant la construction proprement dite. Notre espoir était que la construction détaillée d'une pyramide virtuelle en 3D, niveau par niveau, nous permettrait de voir les faiblesses structurelles de la pyramide elle-même et de reconstituer l’historique de la fissuration des poutres. Pour les modélisations virtuelles graphiques 3D, nous avons utilisé le logiciel CATIA ; notre logiciel d'ingénierie mécanique était SIMULIA (Abaqus pour Catia), un programme utilisé dans l'architecture, mais aussi dans les industries de l'aéronautique et de l'automobile10.
Figure 2 . Assemblage complet de la chambre du Roi : dimensions
Une fois que les informations architecturales ont été saisies, les caractéristiques structurelles de chaque bloc de pierre ont dû être ajoutées au modèle. La chambre funéraire et les chambres de décharge sont construites en granit et en calcaire et les propriétés physiques pertinentes de ces deux pierres sont données dans le tableau I ci-dessous.
Parce qu'il y eu glissement de plusieurs parties de la chambre funéraire et des chambres de décharge, les coefficients de frottement ont dû être pris en compte et ils sont donnés dans le tableau II.
Les premières simulations
La première simulation informatique a consisté à tester la théorie de Dieter Arnold, c’est-à-dire que les poutres se sont fissurées lors de la construction de la chambre funéraire et que les chambres de décharge ont été construites en réponse à ces fissurations. Ce modèle était uniquement composé de la chambre funéraire et des poutres du plafond ; il a montré peu de stress et pas de fissure. Ainsi, l'effet de la gravité seule sur les poutres du plafond n'était pas suffisant pour provoquer des fissures. (figure 3)
Nous avons continué à construire le modèle en ajoutant les deuxième, troisième, quatrième et cinquième chambres de décharge, y compris les chevrons au-dessus de la cinquième chambre, et avons trouvé des résultats similaires. Il n'y avait pas de contraintes importantes et certainement pas de fissures dans les poutres du plafond. (figure 4) En fait, les contraintes étaient inférieures à 3 MPa alors que la contrainte en rupture à la traction du granit est d'environ 12 MPa. Notons que la stabilité et l'efficacité de cette construction ne devraient pas être surprenantes. Sous la chambre funéraire, la Chambre de la Reine possède un système de chevrons (sans chambres de décharge) pour supporter le poids de la pyramide au-dessus et celui-ci est parfaitement stable. L'endroit logique pour rechercher la cause des fissures était donc les imperfections dans la chambre funéraire et les chambres de décharge qui avaient été relevées par Petrie et les autres.
Il s'agissait :
1) du glissement des chevrons au-dessus de la chambre funéraire ;
2) de l'affaissement du mur sud de la chambre funéraire.
Parce que deux variables pourraient être impliquées dans le craquement des poutres, chacune a été modélisée séparément pour voir les effets relatifs de chaque facteur. Dans notre premier modèle nous avons pris en compte le fait que les chevrons ont glissé de 5 mm chacun (nous avons fait les mêmes simulations avec un seul chevron glissant de 10 mm et nous avons obtenu le même résultat), mais pas le fait que le mur sud se soit tassé. Avec cette simulation, les poutres à pleine charge (pyramide terminée) étaient beaucoup plus stressées (10 à 15 MPa) par rapport à la simulation sans glissement (2,5 MPa). (figure 5) Il convient de souligner ici que les poutres sont restées horizontales et étaient toujours en compression. Le point de rupture de granit sous compression est très élevé (150-250 MPa) de sorte que le seul glissement des chevrons n'aurait pas pu provoquer de fissures. Évidemment, la prochaine étape était de tenir compte de l'affaissement de la paroi sud et voir l'effet des deux combiné.
Le nouveau modèle a montré que la combinaison de l’affaissement de la paroi sud et du glissement des chevrons générait suffisamment de forces à pleine charge (pyramide achevée) dans les supports en granit et en calcaire pour que les poutres soient prises dans un mouvement en tenailles. Celui-ci, combiné avec la différence de hauteur entre les parois sud et nord, créait des contraintes en cisaillement dans les poutres. Les extrémités des poutres étaient coincées entre leurs supports et sont restées horizontales, tandis que la longue section des poutres enjambant la chambre s’est inclinée. (figure 6) Le modèle a montré que les trois premiers niveaux de poutres ont été les plus stressés parce que leurs supports ont été entièrement réalisés en granit et elles ont craqué alors que la pyramide était en construction. Les quatrième et cinquième niveaux étaient moins stressés parce que leurs supports en calcaire (partiels pour le quatrième plafond) se sont tassés, permettant une déformation moindre des poutres en appui sur ceux-ci ; les poutres ne se sont pas fissurées.
Figure 3 . Contraintes principales : 1er étage + gravité
Cette simulation a été la seule, parmi toutes les possibilités testées, qui a mené à une réplique exacte des fissures dans les poutres des trois premiers plafonds.
Ce modèle a révélé un important défaut dans la conception des chambres de décharge qui n’avait jamais été abordé. Sous les chevrons de calcaire il y a un remplissage (faux appuis) en blocs de calcaire. Quand les chevrons ont glissé, une partie des forces qui étaient distribuée obliquement dans le corps de la pyramide a été transmise verticalement sur ces blocs de remplissage, qui à leur tour, ont transmis ces forces verticalement dans les poutres en dessous, provoquant un stress considérable conduisant au craquement des trois premiers plafonds. Il est important de noter que sans les blocs de remplissage, les forces auraient continué à être distribuées obliquement dans le corps de la pyramide et qu’aucune force n’aurait été transmise aux poutres. Nous avons compris que l'inclusion de blocs de remplissage était un défaut de conception, les Egyptiens n’ayant pas laissé assez d'espace au-dessus des blocs de remplissage de manière à absorber toute déformation de la structure. Nous savions alors que les fissures se sont produites alors que la pyramide était en construction, après que le mur sud se soit affaissé de 3 cm et que les chevrons aient glissé de 5 mm chacun. Nous devons garder à l'esprit que nous parlons d’erreurs de quelques centimètres dans une pyramide haute de près de 147 mètres. Notre prochaine étape était de déterminer précisément quand ces fissures se sont produites pendant la construction de la partie supérieure de la pyramide.
Figure 4 . Modèle complet : Gravité et chevrons fixes
Les dernières simulations: la fissure des poutres
Parce qu’en prenant uniquement en compte le tassement du mur sud de la chambre funéraire et le glissement des chevrons, les poutres de la chambre funéraire ne se fissuraient pas avec la gravité seule, nous avons conclu que la charge de la pyramide au-dessus des chambres de décharge pouvait être un troisième facteur nécessaire pour provoquer les craquements. Alors que nous construisions le modèle de la pyramide au-dessus de la chambre funéraire couche par couche, des indications de stress accru ont commencé à apparaître, mais aucune poutre ne craquait. Toutefois, lorsque la hauteur sur l'axe central de la pyramide virtuelle a atteint environ 120 mètres (à plus ou moins 5 mètres), toutes les chambres de décharge étant achevées, les poutres de la chambre funéraire ont craqué. La diffusion des fissures dans les poutres virtuelles était la même que celle sur les poutres réelles ; au sud, sur la face inférieure de l’extrémité libre des poutres et, au nord, dans la partie supérieure des extrémités. (figure 7) Au moment des fissurations, il y avait environ 55 mètres de pierre au-dessus des chevrons, ce qui, combiné avec l'affaissement de la paroi sud de la chambre funéraire et le glissement des chevrons, a causé les fissures. Cela nous a permis de reconstituer les séquences d’apparition des fissures lors de la construction de la pyramide.
Figure 5 . Modèle complet : Gravité + chargement chevrons + glissement des chevrons
A environ 120 mètres de hauteur, au moment où les poutres de la chambre funéraire se sont fissurées, le volume de la pyramide était achevé à 98,5 %. Nous avons continué notre modélisation de la construction de la pyramide, et quand la pyramide a atteint environ 130 mètres (plus ou moins 5 mètres), la charge était suffisante pour casser le deuxième ensemble de poutres, ceux au-dessus de la première chambre de décharge. Ensuite, les poutres du plafond de la deuxième chambre de décharge ont craqué quand la pyramide a atteint environ 140 mètres de hauteur (plus ou moins 5 mètres), à seulement quelques mètres du sommet. En revanche, les quatrième et cinquième séries de poutres n’ont jamais craqué parce que la pyramide était achevée et qu’il n'y avait pas une charge suffisante au-dessus de ces poutres pour qu’elles craquent.
La réaction aux fissures à l’époque
La simulation numérique nous a permis d'identifier les facteurs qui ont causé la fissuration des poutres et de faire également une estimation raisonnable du moment où elles se sont fissurées. Elle nous a permis aussi de mieux comprendre la séquence des mesures prises par l'architecte de la pyramide, Hemiounou, lorsque les poutres ont fissuré.
Il avait déjà terminé les chambres de décharge et construisait la maçonnerie de la pyramide au-dessus lorsque les poutres de la chambre funéraire se sont fissurées. Avec encore environ 30 mètres à construire pour atteindre le sommet, il lui fallait absolument savoir si la chambre funéraire était suffisamment stable pour supporter le poids supplémentaire qui s’accumulait au-dessus. Il a donc placé du plâtre dans les fissures pour servir de témoins afin de surveiller ces fissures tandis que la charge augmentait au-dessus. De plus, il a fait percer une petite ouverture dans le mur est au sommet de la Grande Galerie et fait creusé un tunnel afin de pouvoir entrer dans la première chambre de décharge, déjà scellée, et ainsi de mieux pouvoir évaluer les dégâts.
Figure 6 . Modèle complet : gravité + chargement chevrons + glissement des chevrons +tassement du mur sud (6mm)
Figure 7 . Modèle complet, poutres 1 à 4 : gravité + chargement chevrons + glissement des chevrons +tassement du mur sud (6mm)
Il a pu constater que les faces supérieures des poutres de la chambre funéraire avaient craqué à leur extrémité nord, mais que la chambre était intacte car les poutres formant le plancher de la deuxième chambre de décharge n’étaient pas fissurées. Plus tard, quand ces poutres ont craqué, il retournera dans la première chambre de décharge pour contrôler les dégâts, mais il ne fera pas creuser un second tunnel pour vérifier la deuxième chambre de décharge, ayant le sentiment que cela n'était pas nécessaire. Par contre il plaça du plâtre dans les fissures des poutres du plafond de la première chambre de décharge, pour à nouveau surveiller la stabilité de la structure. Comme la construction de la pyramide continuait, les poutres au-dessus de la deuxième chambre de décharge ont craqué, mais Hemiounou ne prit aucune autre mesure spéciale car les témoins au plâtre dans les poutres de la chambre funéraire et dans la première chambre de décharge n’avaient pas bougé (quarante-cinq siècles plus tard, ils n'ont toujours pas bougé). Cependant, comme la pyramide était en voie d'achèvement, la charge au-dessus devenait insuffisante pour casser la prochaine série de poutres. Hemiounou était maintenant pleinement convaincu que la chambre funéraire était assez solide pour protéger la momie du roi et a continué de l'avant, achevant la Grande Pyramide.
Conclusion
La simulation virtuelle en 3D de la construction de la Grande Pyramide a, à ce jour, apporté la meilleure explication de la cause des fissures dans les poutres de la chambre funéraire et des chambres de décharge de cette pyramide. Tout indique que les poutres ne se sont pas fissurées toutes en même temps à la suite d'un tremblement de terre ou d'un autre traumatisme. Au contraire, les poutres ont craqué ‘séquentiellement’ lors de la construction de la pyramide, mais après que la chambre funéraire et ses chambres de décharge eurent été achevées.
La cause des fissures est une combinaison de trois facteurs :
1) le glissement des chevrons de calcaire au-dessus de la cinquième chambre de décharge;
2) l'affaissement de la paroi sud de la chambre funéraire et
3) la charge liée à la maçonnerie de la pyramide au-dessus des chambres de décharge.
Cette explication est conforme aux traces physiques visibles à l'intérieur de la pyramide (plâtrage dans les fissures des poutres et percement d’un tunnel pour atteindre la première chambre de décharge) qui indiquent la réaction de l'architecte de l’époque dès l’apparition des premières fissures.
L'utilisation de logiciels sophistiqués pour modéliser l'architecture ancienne n'est pas nouvelle. Par exemple,la Bab al-Barqiyya, une porte fortifiée au Caire construite par Salah Al Din (circa 1176) a été modélisé en 3D11. Toutefois, à notre connaissance, c'est la première fois qu'un logiciel de conception numérique assistée 3D (CATIA) a été combiné avec un programme intégré d’ingénierie par analyse d’éléments finis (SIMULIA) pour étudier les éléments structurels dans la réalité virtuelle. L'étude dans la réalité virtuelle nous a permis de voir la Grande Pyramide en 3D, tout en testant une hypothèse structurale. Le succès de cette application à la Grande Pyramide de Gizeh suggère que des applications vers d'autres sites archéologiques, pour déterminer la cause de défaillances structurelles, pourraient donner des résultats intéressants.
Dassault Systèmes, Paris
C. W. Post Campus, Long Island University
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1 W.M. Flinders Petrie, The Pyramids and Temples of Gizeh. (Histories and Mysteries of Man: London , 1990), 27.
2 Petrie, The Pyramids and Temples, 27
3 Dieter Arnold, Building in Egypt, ( Oxford, 1991), 183.
4 V. Maragiolo and C Rinaldi, L’Architettura Delle Pirimidi Memfiti. Part IV (Cheops) ( Rapallo, 1973), 133.
5 John Greaves, Pyramidographia, (London, 1736).
6 Howard Vyse, Operations Carried on at the Pyramids of Gizeh in 1837. 3 vols. (London, 1837-42).
7 Vyse, Operations, 5.
8 Hui Duong Bui, et al. ‘First Results of Structural Analysis of the Cheops Pyramid by Microgravity,’ in Proceedings of the First International Symposium on the Application of Modern Technology to Archaeological Exploration of the Giza Necropolis. (Cairo, 1988, 66-90.
9 Gilles Dormion, Pyramide de Cheops: Architecture des Appartements. (Lille, 1996).
10 Tous les logiciels de ce projet ont été fournis par Dassault Systèmes, Paris. L’équipe de l’étude qui a réalisé la modélisation et fait tous les calculs était dirigée par Emmanuel Collard et comprenait Philippe Etcheverry, Julien Lemarie, Estelle Ronsoux et Mehdi Tayoubi.
11 http://archive.cyark.org/bab-albarqiyya-intro.
