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Dans ses Entretiens sur l'architecture (1863), l'architecte Eugène-Emmanuel Viollet-le-Duc (1814-1879) donne la démonstration suivante du tracé de la Grande Pyramide de Guizeh :
(...) en appliquant ces méthodes à des monuments du moyen âge, de la Renaissance, ou de notre temps, nous trouvons que les proportions sont d'autant plus près de la perfection qu'elles rentrent dans des données analogues. La façade de Notre-Dame de Paris, par exemple, est inscrite dans un triangle équilatéral dont la distance qui sépare les axes des deux contre-forts extrêmes forme la base, la corniche sous la grande galerie à jour étant posée sur le sommet de ce triangle.
(...) La grande pyramide de Chéops à Giseh est tracée, d'après la méthode donnée par cet auteur, ainsi que l'a parfaitement expliqué M. Daniel Ramée dans son Histoire générale de l'architecture et que l'a démontré
M. Jomard dans sa Description de l'Égypte. Il est nécessaire de donner ici cette démonstration. Sur l'extrémité B de la ligne AB, divisée en quatre parties, élevez la perpendiculaire BC à laquelle vous donnez trois parties égales aux divisions de la base AB. Joignez le point A au point C. La ligne AC (hypoténuse) aura cinq parties, c'est-à-dire la longueur de la base AB+1/4 de cette longueur. C'est le triangle par excellence donné par Plutarque d'après les Égyptiens. Du point D, milieu de la base AB, élevez une perpendiculaire, donnez-lui une longueur DE égale à la moitié de l'hypoténuse AC ; cette ligne DE aura la moitié de cinq parties, deux parties et demie. Joignant les points AE, BE, par deux lignes, on a le triangle donné par la grande pyramide de Chéops ; la ligne DE étant sa hauteur et celle AB un des côtés de la base qui est carrée. Une perpendiculaire menée de l'angle B sur l'hypoténuse donnera également la hauteur de cette pyramide, car la ligne AF est égale à l'un des côtés AE, BE. Prolongeant la perpendiculaire BF jusqu'à la périphérie du cercle dans lequel s'inscrit le triangle ABC, nous obtenons la corde HB. Du point F abaissant une perpendiculaire sur le côté BC du triangle, nous obtenons une longueur FK. Si nous divisons chacune des quatre parties de la base AB en deux et chacune de celles-ci en six, nous obtenons 48. Divisant la perpendiculaire BC de même, nous obtenons 36. Divisant les deux parties et demie de la hauteur DE, nous obtenons 30. Divisant l'hypoténuse toujours de la même manière, nous obtenons 60. Or, 60 = 5X12; 30=2X12+6 (moitié de 12) ; 36 = 3X12 ; 48 = 4X12 ; nous avons ainsi des divisions proportionnelles par 4, par 3, par 5 et par 2 1/2. Si nous divisons chacune des parties de la base AB en 100, nous obtenons 400 ; et opérant de même pour la ligne BC, nous obtenons 300 ; pour la ligne DE, 250 ; la corde BH donne le nombre 480 ; la longueur partielle AF de l'hypoténuse, 320 ; celle FC, 180 ; la perpendiculaire FK, donne 144, ou 12X12. Ainsi, par le moyen de cette figure, nous obtenons des divisions décimales et duodécimales.
Quand il s'agit de proportions, le système duodécimal a l'avantage de se diviser facilement par moitiés, par quarts et par tiers ; le mélange des deux systèmes appliqué à notre figure donne des rapports utiles. Ainsi, la base AB, divisée par le système duodécimal en 48, est en rapport proportionnel avec la corde BH divisée par le système décimal, qui donne 480 ou 48. Peut-être les architectes de l'antiquité se sont-ils servis de cette figure ; il est certain (...) que les maîtres du moyen âge en ont fait le générateur de quelques-uns de leurs grands édifices.
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