dimanche 18 janvier 2009

La pyramide de Khéops en chiffres

Base de la pyramide sud : 230,454 m ; nord : 230,253 m ; ouest : 230,357 m ; est : 230,394 m (l'erreur obtenue pour un carré parfait, précise Wikipédia, est de seulement vingt cm - seulement 4,4 cm selon Mark Lehner. L'erreur moyenne sur les angles droits de la base est de 0°3´6´´. L'erreur moyenne sur l'orientation suivant les quatre points cardinaux est aussi de 0°3´6´´. La base de la pyramide a été nivelée avec une erreur de quelques centimètres)
Hauteur initiale : 146,58 m ; aujourd'hui 137 m
Hauteur de la face mesurée sur le plan incliné = 186 m
Angle d'inclinaison de ses faces : 51°50
Périmètre 922 m
Surface 53 056 m²
Volume : évalué à 2 592 341 m³ (ou 2 521 000 m³) à l'origine ; aujourd'hui : 2 352 000 m³
Masse 5 000 000 t
Nombre de blocs de pierre : 2,3 millions, d'un poids moyen chacun de 2,5 tonnes
Orientation : faces orientées sur les quatre points cardinaux (erreur : ~ 3')
Dimensions de la chambre du Roi : 10,47 m de longueur sur 5,23 m de largeur (soit vingt coudées sur dix coudées) ; hauteur : 5,84 m ; hauteur totale des cinq chambres de décharge : 17 m
Khéops et le nombre d'or : le rapport de la hauteur de la pyramide de Khéops par sa demi-base est le nombre d'or.
D'après Hérodote, des prêtres égyptiens disaient que les dimensions de la grande pyramide avaient été choisies telles que "le carré construit sur la hauteur verticale égalait exactement la surface de chacune des faces triangulaires"

13 commentaires:

Anonyme a dit…

Ce document est bien... peut etre un peu dur à comprendre pour un/une collégien(ne) mais pas mal du tout quand même!! merci pour votre aide!

Anonyme a dit…

Ce document est très bien sauf qu'il me parrait peut être un peu difficile à mon goût pour un ou une collègienne comme moi!!
Excellent quand même! Merci de votre précieuse aide!
Cécile 13 ans.

Marc Chartier a dit…

Bonjour Cécile,
même pour des personnes plus âgées que toi, les pyramides égyptiennes ne livrent pas facilement leurs "secrets".
D'ailleurs, qui peut prétendre vraiment les comprendre totalement ?
Je trouve formidable, par contre, que tu t'intéresses à ce sujet. Si ce blog peut t'apporter quelques informations, il aura atteint son but.
Bien amicalement.
Marc

Anonyme a dit…

Bonjour
Je viens de récupérer une petite pyramide en bois très bien réalisée qui ressemble fortement à la grande pyramide de Kheops (dont je sais que les propriétés mathématiques sont étonnantes).
Je voudrais vérifier en la mesurant, si en effet, quoi que de dimension bien sur plus réduite, ma pyramide en bois présente la même 'magie des chiffres' !
C'est pourquoi je viens, ici, car je suis assez mauvaise en mathématiques, et je ne parviens pas à réaliser le calcul toute seule. Donc Help ! ; )
Voici les infos :
pour la Grande Pyramide (Khéops)
Hauteur : 146 mètres
Dimension à la base : 230 mètres

pour la mienne:
Hauteur : environ 63 cm
Dimension à la base : 47 cm
longueur d'une tranche ; 44,5 cm

Je ne sais pas du tout si ces données suffisent !
Donc, saurez-vous me dire si ma pyramide est une maquette de celle d'Egypte ??
Merci de votre attention, et j’espère à très bientôt pour des éléments de réponse !
Amitiés,
Julie

Marc Chartier a dit…

Bonjour Julie,
j'ai transmis votre question à un connaisseur.
Il vous répondra ici même.
Bonne journée
Marc

Marc Chartier a dit…

Re-bonjour Julie,
voici les précisions que vient de me donner Michel Michel ("Khoufou"), un lecteur assidu de ce blog :

Hauteur : environ 63 cm
Dimension à la base : 47 cm
longueur d'une tranche ; 44,5 cm

1°) Je ne sais pas ce que la lectrice appelle "tranche".
2°) Si la hauteur mesure environ 63 cm, la base devrait mesurer environ 99 cm.
3°) Si la base mesure environ 47 cm, la hauteur devrait mesurer environ 30 cm (29,9).
( le rapport hauteur / base est d'environ 14 / 22)

Avec 63 cm de haut et 47 cm de base, la pyramide est vraiment très pointue et ne ressemble pas du tout à la grande pyramide.

Les proportions de sa pyramides évoquent plutôt celles des pyramides de Nubie / Soudan

Anonyme a dit…

Oulalala ! Et en plus je me suis relue avant de poster mon premier message et j'ai quand même fait une énorme erreur : la hauteur de ma pyramide en bois est de 36 cm (j'ai inversé bêtement, mille pardon), mais c un peu approximatif comme mesure.
pour exprimer mieux ce que j'entends par tranche (c vrai que c peu clair) : disons les quatre points ABCD qui forme la base de la pyramide. S est l'apex. Pour moi, il y a quatre 'tranches' soit AS / BS / CS / DS, qui toutes font 44,5 cm !!!
Bon, désolé pour ce manque de précision, j'espère que maintenant ça ira, nous parviendrons à communiquer sur ces bases !
Un grand merci
Julie

Michel Michel a dit…

Bonsoir Julie.
Je prends le relai de Marc:
A moindre titre que précédemment, les données fournies sont, néanmoins, toujours incompatibles entre-elles. Ça s'explique aisément car il est difficile d'effectuer une mesure directe précise d'une telle forme.
Afin d'être certain de ne pas me tromper, il me faudrait confirmation des mesures d'arêtes (tranches) et de côté. (La hauteur n'est pas nécessaire car je peux la déterminer précisément par le calcul.)

Si les chiffres donnés précédemment sont confirmés (47 cm et 44,5 cm ) alors, cette pyramide en bois a une hauteur de 34,64 cm. Elle serait plus pointue que toutes les pyramides que je connais.

Michel

Anonyme a dit…

J'ai réfléchi sur mon problème et j'ai relu attentivement la réponse de Khoufou. j'ai donc mesuré la hauteur du sommet selon une autre technique et j’aboutis en effet à quelque chose proche de 30cm
Ainsi, cette petite pyramide en bois longue de 47 cm, haute de 30 et dont les arêtes (ou 'tranches') sont de 44,5 cm, donc, une telle pyramide ressemble-t-elle à celle d'Egypte ?
Un grand Merci ! :)

Anonyme a dit…

Merci Michel pour votre patience, décidément, je ne suis pas douée ! ; )
Dès que je retrouve mon mètre (impossible de remettre la main dessus bien sûr), je remesure ma pyramide, et je vous transmets les mesures exactes ici-même.
A trés vite,
Amicalement,
Julie

Anonyme a dit…

Bonsoir,
J'ai bien vérifié les mesures, donc 47 cm pour la base et 44 pour l'arête. Pour la hauteur, si vous me dites que vous pouvez la calculer vous-mêmes,c'est aussi bien puisque la mesure me parait hasardeuse !
Alors, cette petite pyramide est-elle plus pointue que celle de Khéops ?
Par ailleurs, je voudrais vous copier ce lien, qui pointe sur un documentaire en streaming sur les secrets des pyramides. J'ai trouvé cette approche intéressante et j'aurais aimé avoir l'avis d'un connaisseur !
http://cmick23r.wordpress.com/2012/09/23/la-revelation-des-pyramides/
Merci en tout cas pour ce coup de main !! A très bientôt,
Amicalement,
Julie

Anonyme a dit…

Je trouve pour ma part(44.5²-2.23.5²)^1/2=29.59

bouvier mazheven a dit…

C'est un très bon document mais peut etre compliqué a comprendre pour un collégien ayant des connaissance limité en mathématiques dans tout les cas il est plein d'information que l'on ne trouve pas sur d'autre site