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| Deuxième partie |
Traduction en anglais
Tre coppie speciali di fossette-nicchiette
Prendiamo in considerazione la più alta fra tutte le coppie fossetta-nicchietta, quella esattamente a ridosso del grande scalino, in cima alla grande galleria : essa dista 82 cm. dal bordo del grande scalino e non potrebbe in nessun caso fare da “fermo” ad un altro blocco semplicemente perché a monte manca lo spazio necessario per il blocco stesso.
In compenso : 82 cm. + mezza fossetta (30 cm.) – 52,5 x tan 26,5 = 85,8 cm., lunghezza pari a mezzo blocco.
Ho dovuto sottrarre 52,5 x tan 26,5 perché il blocco è prismatico e il suo spigolo inferiore più in alto può solo appoggiarsi contro lo spigolo basso del grande scalino rimanendo arretrato rispetto alla fine del marciapiede della quantità descritta.
Se allora immaginiamo che l’insieme fossetta-nicchietta sia in qualche modo collegabile ad un singolo blocco, lavorando tuttavia in posizione centrale, ecco che il numero di 25 si ripresenta come il più probabile. Ma allora le prime due coppie di fossette in basso, sprovviste di nicchie a cosa servono ? E l’ultima coppia, su, in cima al pianerottolo che senso ha ?Un po’ di fisica
Sarà necessario a questo punto ripassare un po’ di fisica, ed in particolare le proprietà dei vettori.
Se prendiamo in considerazione il blocco di granito che ho pensato di usare come “campione” e calcolo il suo volume, troverò che esso corrisponde a 1,7 x 1,19 x 1,04 = 2,18 m³.Se stabiliamo di adottare per il granito un peso specifico pari a 2,7 (manuale dell’ingegnere), otterremo un peso complessivo del blocco davvero considerevole: 2,18 x 2,7 = 5,680 T = 5680 kg !
Immaginiamo che questo blocco se ne stia in basso, all’inizio della grande galleria, in attesa di essere trainato a forza di braccia fino in cima, nel punto più in alto e quindi a contatto col “grande scalino”. Se tracciamo un triangolo rettangolo con un angolo basso pari a 26,5 gradi, ricordo che avremo costruito un triangolo coi due cateti in rapporto 2:1. Ponendo sulla sua ipotenusa il blocco e decidendo di decomporre il vettore forza peso secondo due direzioni una perpendicolare al piano ed una parallela ad esso, troverò due forze i cui valori posso calcolare con un minimo di trigonometria (mi si perdoni la parolaccia).
Fnormale = 5680 x cos 26,5° = 5680 x0,895 = 5083 kg (circa 5000 kg.)
Ftangente = 5680 x sen 26,5° = 5680 x 0,446 = 2534 kg (circa 2500 kg.)
La forza tangente è quella che agisce parallelamente all’ipotenusa e diretta verso il basso, forza che tenderebbe spontaneamente a far scivolare il blocco. Dobbiamo però ricordarci che esiste anche l’attrito e siccome siamo prossimi alle condizioni limite dell’equilibrio precario (già descritte per altro), potremo ritenere che il valore della forza d’attrito sia dello stesso ordine di grandezza della forza tangente, per cui è ragionevole attribuire anche all’attrito un valore di circa 2500 kg (siamo molto prossimi alle condizioni limite : basterebbe un leggero tremolio…). Se a questo punto decidessimo invece di voler trascinare il blocco verso l’alto, ci dovremmo impegnare con uno sforzo di 2500 kg per neutralizzare la tendenza del blocco a scendere, più altri 2500 kg necessari per vincere l’attrito (che in questo caso essendo contrario al moto guarderà verso il basso), il che ci porterebbe ad uno sforzo complessivo di 5000 kg !
Prego riflettere su questi numeri: è necessario convincersi del fatto che essi sono assolutamente veritieri. Tutto il resto del ragionamento sarà conseguenza di questi valori.
Quanti uomini per uno sforzo complessivo di 5.000 kg ?
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| Extrait de la "Description de l’Égypte" |
Vediamo allora : quanti uomini saranno necessari per realizzare un sforzo del genere ?
Immaginiamo pure una squadra scelta di uomini forti, profondamente motivati: il “corpo speciale” di Hemiunu.E’ ragionevole aspettarsi durante uno sforzo di questo tipo che ogni uomo possa impegnarsi in “strappi” di almeno una trentina di kg, non di più, specie se questi sforzi saranno protratti nel tempo.
5000 : 30 = 166,… facciamo allora 170 uomini.
Si tratta di una piccola folla cui dovremo aggiungere altre persone necessarie per scopi diversi : gli addetti alle funi, alle luci, altri per l’acqua, il coordinamento… diciamo che almeno 200 uomini erano contemporaneamente impegnati nell’impresa.
Di questi, almeno 30 potevano essere dislocati un po’ ovunque, ma per i 170 addetti al traino la posizione è obbligatoria: dovranno stare divisi in due schiere di 85 uomini disposti su entrambi i marciapiedi.
Se immaginiamo (come vedremo) che lo spazio di un cubito sia sufficiente per un uomo, avremo una lunghezza totale pari a 85 cubiti (44,6 m) contro gli 88 cubiti della realtà.
Non credo che i dati si sposino così bene fra loro per puro caso.
Ragionando i questo modo, si potrebbe pensare che Hemiunu avesse previsto di collocare 88 uomini su ogni marciapiede abbassando a 28 Kg. lo sforzo singolo (ignoro le unità di misura per i pesi in uso all’epoca….).
Ho provato in classe con gli allievi e un cubito è sufficiente per ospitare un uomo al lavoro se si sta nella giusta posizione, tutti in fila, ordinati, leggermente di fianco, dato che stiamo tirando una corda tutti insieme, stando bene appoggiati e con i piedi collocati a lisca di pesce. Magari un po’ stretti, ma ci staranno.
Il libero scivolamento dei blocchi al momento opportuno : un obiettivo prioritario per Hemiunu
Questo per quanto riguarda la lunghezza totale della grande galleria. Fissato questo valore, diventa plausibile riempirla col maggior numero di blocchi possibile : 25 per l’esattezza (per ragioni che vedremo altrove doveva infatti restare libero il tratto del quadrivium che avrebbe consentito di raggiungere la camera della regina).
A questo punto, qualcuno potrebbe avanzare un’obiezione : Perché ridursi a lavorare in condizioni così gravose, quando sarebbe stato possibile sistemare comodamente i blocchi al loro posto mentre la grande galleria era ancora scoperta del proprio soffitto ?
Le ragioni che sconsigliano questa soluzione in realtà sono due, di cui una molto più importante dell’altra. Vi parlerò per ora della meno importante. Per l’altra dovrete aspettare (spero).
Sarebbe stato un gravissimo errore posizionare i blocchi sul “caricatore” con così tanto anticipo : Hemiunu sa fin troppo bene che le piramidi non sono esenti da piccoli aggiustamenti tardivi ed imprevedibili… guai allora se nel pavimento della grande galleria, sotto un blocco qualunque, venisse formandosi anche un minimo scalino !
Il libero scivolamento dei blocchi al momento opportuno non deve e non può essere messo in discussione, per nessun motivo.
Del resto, esistono tracce sugli spigoli bassi della grande galleria che raccontano di continui piccoli lavori di manutenzione. Certamente Hemiunu faceva controllare frequentemente il corretto allineamento delle parti interessate.
L’aria totale disponibile
Torniamo allora al primo blocco in attesa all’inizio del quadrivio. Abbiamo anche i 170 uomini necessari, più gli altri 30 previsti… e una scorta d’aria irrisoria (non dimentichiamo nemmeno la presenza delle lampade ad olio).
E’ proprio la consapevolezza che l’aria sarà terribilmente poca e il tempo prezioso, la ragione per cui le fossette sono alternate corte-lunghe.
Andiamo però con ordine e calcoliamo prima l’aria totale disponibile.
I volumi sono così distribuiti : Camera del Re : 320 m³ ; Grande Galleria : 700 m³ ; corridoio ascendente : 50 m³ ; corridoio orizzontale : 42 m³ ; camera della Regina : 165 m³.
Il totale ci porta a 1275 m³ (non ho considerato il corridoio discendente né la camera sotterranea perché la ritengo aria non disponibile, anche se…).
Ovviamente non possiamo immaginare di partire con 1200 m³ di aria fresca (gli uomini impiegheranno del tempo per salire) e nemmeno potremo pensare di consumare l’aria fino al suo completo esaurimento. Anche i cosiddetti condotti di aereazione potranno fare poco se non nulla a fronte delle necessità di 200 uomini.
Mi sono documentato : un atleta seriamente impegnato in uno sforzo continuativo può arrivare a consumare da 100 a 200 litri di aria al minuto. Per non esagerare, teniamoci sul valore più basso : 200 uomini x 100 litri/min = 20.000 litri/min ; 1.200.000 litri : 20.000 litri/min = 60 min !
Una sola ora di tempo teorico. Verosimilmente, non più di 30 minuti effettivi ! (ci sarà comunque una modesta circolazione d’aria).
Certamente Hemiunu conosceva la portata del problema, dopotutto le tecniche di scavo nelle sepolture erano note, così come i problemi connessi alla scarsa disponibilità d’aria. Proprio per questa ragione egli aveva ottimizzato tutto il lavoro di traino, pianificando ogni singolo dettaglio per ridurre al minimo i tempi.
Pietre funzionando da rudimentali carrucole
Quando il blocco inizia il suo viaggio in salita, non ci sono problemi : tutti gli uomini impegnati nel traino gli stanno di fronte, ma man mano che il blocco sale diminuirà il numero degli uomini utili dal momento che quelli rimasti a valle sui marciapiedi non potranno più essere di aiuto. Eppure…
All’epoca dei fatti la ruota era sconosciuta, ma si usavano pietre dure, opportunamente scavate che potevano funzionare da rudimentali carrucole a strofinìo a condizione di essere continuamente bagnate durante il lavoro.
Il sistema già utilizzato in piano, qui è stato perfezionato per consentire un tiro invertito in modo da poter utilizzare le risorse di tutti gli uomini, compresi quelli rimasti più in basso rispetto al blocco.
Secondo la mia ricostruzione, le pietre-carrucola stavano appoggiate sui due marciapiedi con le rispettive teste inserite in gioghi di legno (o di pietra), sagomati ad hoc e opportunamente incastrati nelle fossette, in modo da rimanere solidamente ancorati anche sotto sforzo. Le due metà del dispositivo venivano opportunamente compresse fra loro e contro le pareti da travi di legno intestate e poste di traverso ai marciapiedi, mantenute a forza in posizione da robuste zeppe di legno.
“Viaggio” d’un blocco e sistema di sicurezza
Torniamo ancora al blocco posteggiato al punto zero : esso viene mantenuto in condizioni di sicurezza da un robusto trave posteriore, dotato di due teste atte a consentirgli di stare incastrato nelle due fossette laterali (del tipo corto e senza nicchiette) per cui non può scivolare.Il trave sta appoggiato di traverso su entrambi i marciapiedi e per questa ragione lavora in posizione centrale rispetto all’altezza del blocco, perfettamente allineato col suo baricentro, scongiurando così pericolose tendenze a ribaltarsi a causa della forte pendenza, rischiando di sradicare il trave dai propri ancoraggi. Esso avrà evidentemente dimensioni adatte al suo scopo e, ad ogni buon conto, la sicurezza doveva essere un punto di assoluta priorità : perdere il controllo di un blocco sarebbe stato catastrofico per gli occupanti e avrebbe condannato l’intero progetto. La sicurezza allora, prima di tutto.
Ho studiato un sistema di controllo a due travi che, oltre che funzionare, mi dà giusto conto del perché della presenza della doppia coppia di fossette corte in posizione iniziale.
Con due travi di controllo infatti, si potrà spostare il più basso dei due nella prima fossetta disponibile subito dietro il blocco, man mano che questo sale, senza lasciare mai sguarnita la posizione a valle.
Dovendo lavorare in questo modo, è ragionevole che le due teste dei travi destinate ad incastrarsi nelle fossette laterali fossero del tipo “corto”, potendo comunque adattarsi efficacemente anche alle fossette di tipo “lungo”.
Come supplemento di sicurezza, mi immagino che mentre il blocco saliva, lo spazio vuoto che veniva creandosi alle sue spalle venisse prontamente occupato da adatti spessori in legno (addossati al trave incastrato), onde sottrarre spazio al pericoloso abbrivio che avrebbe potuto crearsi nella malaugurata eventualità dello strappo di una fune.
Un sistema capace di lavorare in successione
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| Cliché John et Morton Edgar |
E’ ovvio che sto lavorando di fantasia, ma si tratta di un modo molto plausibile di condurre le operazioni e non riesco ad immaginarmi niente di meno coerentemente con la realtà dei fatti.
Abbiamo descritto a questo punto un efficace sistema di controllo da tergo dei blocchi e, in parte, il meccanismo di traino, realizzato con l’impiego di pietre-carrucole laterali inserite in gioghi di legno a loro volta incastrati nelle fossette. Il dispositivo viene mantenuto in condizioni di forte compressione laterale da travi trasversali opportunamente incastrati fra le due pietre della stessa coppia.Ricordiamo però che tutto è subordinato all’aria : non è possibile perdere tempo, tutto va fatto di fretta, anche se all’occorrenza si può sospendere il lavoro ponendo il blocco in sicurezza ed evacuando i locali fino al rinnovo della scorta d’aria, perdendo però una giornata di lavoro.
Se il tempo è prezioso, inutile sprecarlo arrestando il blocco per smontare il sistema di carrucole quando esso sarà giunto alla loro altezza per doverle poi rimontare più in alto. Non si può nemmeno aver già montato un’altra coppia di carrucole identiche a quelle precedenti, perché questo ci costringerebbe al momento del cambio a dover sfilare le corde per farle rientrare nella nuova coppia, il tutto dopo aver bloccato il lavoro. Molto meglio allora studiare un sistema capace di lavorare in successione, senza pause d’arresto né sovrapposizione delle funi, come immagino abbia saputo fare Hemiunu.
Mentre il blocco sale, un squadra di operai provvede a sistemare nelle prime due fossette libere a monte un’altra coppia di pietre-carrucola, diverse però dalle precedenti, con la zona di scorrimento delle funi leggermente più bassa (o più alta a seconda del tipo di pietra e di fossetta). Nel tempo necessario ad intestare convenientemente questa nuova coppia di pietre, il blocco avrà raggiunto salendo la prima coppia di carrucole già utilizzate in precedenza.
Sarà allora necessario smontarle per spostarle ancora più in alto, oltre la coppia appena predisposta (le nuove fossette saranno certamente del tipo adatto alle sue misure essendo state opportunamente alternate).
Un opportuno gioco di corde ; il perché delle fossette longhe e corte alternate
Le corde che dovranno salire verso la nuova carrucola non avranno alcun bisogno di essere sfilate, basterà far salire l’occhiello così com’è, facendolo scorrere e inserendolo nelle nuove pietre prima di aver intestato i travi.
Un opportuno gioco di corde che descriverò a breve, consentirà agli uomini rimasti sui marciapiedi di passare dal traino con la vecchia corda alla nuova senza doversi spostare né perdere mai la continuità dello sforzo.
Contemporaneamente, man mano che il blocco sale, ci saranno degli uomini che si sposteranno verso valle lasciando il tiro diretto per dedicarsi a quello invertito.
In questo modo gli uomini del tiro invertito non avranno la necessità di spostarsi dalla posizione attualmente occupata potendo insistere al proprio posto a tutto vantaggio della semplicità.
Credo che si incominci ad intuire il perché di fossette lunghe e corte alternate : le pietre-carrucola del tipo alto (fossetta lunga) avranno la gola di scorrimento della corda più alta rispetto alle carrucole del tipo basso (fossetta corta) e la differenza di altezza fra le gole corrisponde esattamente al diametro delle funi. In questo modo si eviterà di sovrapporre le corde durante lo sforzo, non ci saranno pericolosi strofinii e sarà facile per gli uomini passare dall’una all’altra senza interruzioni, dal momento che entrambe le funi nel tratto in discesa saranno vicinissime alle loro mani.
Per di più la larghezza delle gole nelle pietre è sufficiente al transito di due corde appaiate, essendo più vicine al muro le corde basse e un po’ più centrali quelle alte.
Io in realtà ho immaginato pietre-carrucola di un solo tipo, capaci di diventare alte o basse a seconda di come verranno ruotate appoggiandole ai marciapiedi. Mi rendo conto che si tratta di una invenzione tutta mia, tuttavia l’idea di pietre di un solo tipo semplifica il lavoro, e di molto. Chissà….
Diversi dovranno invece essere i gioghi di legno (o di pietra) destinati a trattenere le carrucole : quelli del tipo alto saranno forzatamente più lunghi e si incastreranno nelle fossette più grandi. Per quelli bassi verranno usate le fossette corte.
Sembra complicato, ma funziona e con un modello a disposizione tutto diventa più comprensibile.
Dal momento che le corde lavoreranno abbracciando da dietro il blocco, dovranno essere opportunamente protette dalla pericolosa azione abrasiva degli spigoli verticali posteriori. Nel mio disegno ho realizzato queste protezioni utilizzando opportuni copri-spigolo in legno recanti dal lato corda una scanalatura semicircolare che raccorda i due tratti. Siccome ho detto che le coppie di corde sono tre, dovremo utilizzare in totale sei angolari protettivi di questo tipo e considerando che il blocco è alto 120 cm. di cui 52 stanno sotto il livello del marciapiede, ci resteranno circa 70 cm. di altezza utile, per cui la cosa è fattibile.
Ho fatto, a suo tempo degli studi sulle corde in uso all’epoca. Ne è risultato che anche con una normale corda in fibra di cocco avente diametro di 6-7 cm. si possono raggiungere gli sforzi necessari.
Immagino che nella realtà Hemiunu abbia usato per il traino il meglio del meglio in fatto di corde (lino?), e un angolare alto 3p (22,5 cm.) mi pare totalmente plausibile, compresa la gola centrale larga 1p (7,5 cm.), il giusto per contenere una fune di adatte dimensioni.
Torniamo nuovamente indietro, con il blocco in condizioni di doppia sicurezza, appena oltre la seconda coppia di fossette corte, pronto per la grande salita e immaginiamo di voler posizionare la prima coppia di paracorda : non potranno essere appoggiati al marciapiede perché il posto al momento è già occupato dal trave che tiene in posizione il blocco. Sarà dunque necessario appoggiare i primi due paracorda proprio sopra il trave, per cui la prima coppia di funi che andranno in salita verso le carrucole, dovranno stare più in alto rispetto al piano del marciapiede, non a caso infatti la prima delle coppie fossetta-nicchietta è una di quelle destinate ai gioghi alti.
Quando poi il blocco avrà iniziato a salire staccandosi dal trave di sicurezza, si renderà libero lo spazio sottostante e potrà essere inserita un’altra coppia di paraspigoli, questa volta all’altezza del marciapiede, giusto per poter inviare le nuove corde ad una coppia di pietre-carrucola del tipo basso.
Da questo momento in poi, tutti i legni che andranno inseriti dietro per la sicurezza lavoreranno sui paracorda e non contro il blocco di granito.
Nel mio modello, ho previsto anche dei distanziatori di legno, anch’essi dotati di gola scavata, che andranno collocati lateralmente ai blocchi per allontanare le funi dai fianchi in modo da allinearle con le gole delle pietre-carrucola.
Per questi nuovi supporti non saranno necessari punti di appoggio : pur essendo flottanti essi rimarranno al loro posto essendo prigionieri dell’azione delle corde all’interno delle gole.
Anche questi distanziatori però saranno di due tipi : dovendo le funi lavorare appaiate, staranno una a fianco dell’altra, per cui una dovrà stare un po’ più esterna (corda A, carrucola bassa) e l’altra starà un po’ più interna (corda B, carrucola alta), per cui i distanziatori saranno un palmo uno più largo dell’altro (7,5 cm.).
Salvataggio in extremis
Tanto vale dirlo subito : più di una cosa non ha funzionato a dovere durante la chiusura della piramide. In particolare, i gioghi destinati a bloccare le pietre-carrucola, probabilmente non stavano incastrati nel giusto modo all’interno delle fossette e, sotto sforzo, finivano per farsi sradicare dalla loro sede.
Per questa ragione Hemiunu è stato costretto ad un salvataggio in extremis, realizzando le scalpellature rettangolari a ridosso delle nicchiette nel tentativo di migliorare la presa dei gioghi compressi contro le pareti. Probabilmente, lavorando in questo modo il problema è stato risolto, tuttavia esso era difficilmente prevedibile.
Per capire di cosa si trattasse, sarà necessario ricorrere ancora una volta alla regola del parallelogramma (armatevi di pazienza).
Se ci collochiamo in corrispondenza di una delle pietre-carrucola, troveremo due corde : una che arriva dal basso, da dietro il blocco, salendo parallelamente al marciapiede, e l’altra, di ritorno dalla carrucola, che scende anch’essa, destinata alle mani degli uomini e quindi posta in leggera salita rispetto al piano del marciapiede (le mani si trovano ad almeno 70 cm. di altezza).
In definitiva, sia che si tratti di una carrucola alta che di una bassa, le due corde non saranno mai parallele, ma formeranno sempre un modesto angolo acuto. Siccome su ogni corda agirà una forza (F1, F2), io potrò comporle con la regola del parallelogramma trovando quell’unica forza che agisce sulla gola della pietra (R fig. A).
Ebbene, questa forza non può essere parallela al marciapiede dovendo essa essere diretta come la bisettrice dell’angolo visto prima (essendo le due forze uguali).
Questo è stato l’unico errore, perché se adesso io decidessi di decomporre questa nuova forza secondo due direzioni, una parallela al piano del marciapiede e l’altra verticale col campo gravitazionale (fig. B), scoprirei che mentre la prima (FT) viene neutralizzata dall’azione dell’incastro della fossetta (-FT), l’altra (FN) non è contrastata da nulla e pur essendo considerevolmente inferiore ha tuttavia un valore non trascurabile, che alle condizioni del massimo sforzo (blocco in alto e tutto il tiro invertito) può arrivare addirittura a valere 700 kg. (da divedersi fra le due carrucole), ed è proprio questa componente verticale, probabilmente trascurata, quella che sradicava i gioghi dalle loro sedi e che ha reso necessarie le tardive “scalpellature” laterali.
Parecchie cose in sospeso
Per adesso intendo fermare qui la mia spiegazione.
Sono consapevole di aver lasciato parecchie cose in sospeso come ad esempio le nicchiette coi loro pilastrini, la faccenda della strozzatura, i 3 blocchi anzichè i 25, le ultime due fossette in alto più altri numerosi dettagli dei quali nulla vi ho detto. (...)
Vi ho anche mostrato il mio modo di ragionare che prosegue con la stessa impostazione lungo tutto il percorso. Le mie argomentazioni saranno certamente discutibili, ma almeno si poggiano su considerazioni di tipo scientifico senza tirare in ballo questioni esoteriche o, peggio ancora, gli extraterrestri !
Dans le diaporama qui suit, Efrem Piccin propose quelques illustrations d'un modèle en bois "animé" qu'il a réalisé pour vérifier et conforter sa théorie.
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